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reau Imperial des tables de population et des produits naturcls des^ 

 diifercntei provinces , qui coinposcnt le vaste Empirc de Russie. 



XV. 



Recherches sur les iiitegrales premieres des equations 

 aux difFereuces partieJles du second degre et du 

 troisieme, a trois variables. 



Par Mr. 9; Trmhlcy. pag. 257. 



Nous ne saurions mieux indiqucr Fobjet ct le but de ce 



memoire herisse de calculs, qu'en transcrivant ce que rauteur 



en dit lui-meme dans Tespece de preiace quil a mis a la tete 



de ses recherches. Il observe dabord avec raison que, lorsque 



les differentielles ne sont pas Hneaires dans les equations aux 



diffcrences partielles du second degre, ces equatious paroissent 



peu traitables et que les Geometres s'en sont peu occupds jus- 



qu'ici. Une recherche pkis simple que lAnalyse generale est, 



dit-il, de chercher lcs integrales premieres de ces sortes 



d' equations. Mr. de Niewport a traite ce sujet tres savemment 



dans ses melanges mathematiques; mais il a regarde les solu- 



tions generales comme impossibles et a eu recours a des me- 



thodes particulieres tres ingenieuses. Le but . de Mr. Trembley 



est de traiter la chose generalement dans ce memoire, et de 



faire voir comment on peut lever les difficulte's dont parle Mr. 



de Niewport. Dans cette vue il trouve d'abord des equations 



a trois variables, qui offrent des resultats plus simples et plus 



satistaisans. Ensuite il jette un coup doeil sur les equations 



a quatre et a cinq variables, parceque, malgre la complication 



de leurs resultats, elles fournissent quelques propositions qui lui 



ont paru meriter Tattention des Gcometres. 



Eistoirs de 1799—1802. O CLASSE 



