RECHERCHES 



SUR aUELaUES INTEGRATIONS REMARaUABLES 

 DANS L'ANALYSE DES FONCTIONS A DEUX VARIABLES 



CONNUES SOUS LE NOM 



DE DIFFERENCES PARTIELLES; 



P A R 



Mr. LEONARD EULER. 



rr^fent^ \ rAcad^mic le 8 D^cembre 1777. 



jTrenant % pour marquer une fonction quelconque des deux 

 variables x et 7, on sait que la premiere difFerentiation, selon 

 quon prend ou la seule x ou la seule y pour variable, four- 

 nit ces deux formules differentielles du premier degre : ^5 et ^. 

 La seconde differentiation doime ces trois formules diffcren- 

 tielles du second ordre: ^^, ^^ f^ La troifieme differen- 

 tiation conduit a ces quatres formules differentielles du trois- 

 ieme degre: g , _|^ , ^3^ , ||. La quatrieme differentiation 

 produit ccs cinq differentielles du quatrieme degre: 2l5 , Jl2_ 

 d^d^ ' ^d^i ^ ^ ' ^^ ^"^^^ "^ suite. Nous omettons ici les guil- 



A » lemets» 



