lemets, entre lesquels on a coutume ordlnairement de ren- 

 fcrmer ces formules, puisque aucune ambiguite nest a craindre 

 dans les recherches que nous allons entreprendre. 



Cela pose je considererai ici les exprcssions ^suivantes : 

 I. P — x.^. -h y. - 



II. CL ~ a:'. ^ + xr . -^- -4- r~ . ^ 



III. R = jrl^+3Xxr.-^'-^-f- ^xYY'-^^ + r^ — 



IV. s = ^'. - + +xy . 5i;|- + 6xxrr.^i^^ + ^x/' .-=!|= 

 H- r^ g? 



tt ainsi de suite. En gene'ral nous aurons celle-ci: 



^"L.bu . ^-=H .-^'-^ hetc. 



Ici j'observe d'abord, que chacune de ces exprefsions 

 peut etre formee de celle qui la precede immediatementj et 

 nous verrons quon aura toujours: 



CL=: x.^ -+• r.^ — iPj 



ax ' '' dy 



R=:x.^-f-r.^^— 2CL; 

 s — x.^ + r-l^ — 3R5 



T — x.^ -f-r.— — 4SJ 

 ct ainsi de suite. Oii il est a remarquer que si nous met- 

 tons O pour la formule qui precede la premiere P, nous.aurons 

 O =: Zi et partant P— x|2 ^ y |5 — o.O 



Pour demontrer la ve'rite de toutes ccs equations, com- 

 inen^ons par la premiere, qui exprime la valeur de (L, et 



puisque 



