puisque P = x . || -f- j . g, la difFerentiation nous donnera 



^ = i.^ H- x.^ -4- r -^-5- et 

 ^ — I . ^ H- X.— ^— -4- r ^ 



dy dy oxdy ' iyz V 



De la nous tirerons cette equation: ' . 



qui se reduit ouvertement a cette forme : 



X . ^ + / . I^ — P -H d, et partant on aura 



Q,— x.i?-f-r^ — P. 



ax -^ dy ' 



Pour la seconde de nos equations, puisque nous avons 



suppose Q^ ~ x'' ^ -h 2XK 4^^ -4- y*?^, nous en tlrons 



dg^ — ^ 3^5_|_ 2V -^— -4- x^ ^'^ -+- orv^^^ -^ v' <^^— . 

 '6x ^ ^x^ ^ ^/ dxdj ^ ^ a^ ^ ^^-^aF^d^ ^ ■/ aia^i 



dv^ — 2. r '^"^^ -4- 2V ^^^ -I- r*-il5_ -i- iri/- ^^^ -U v' "^*^ 

 ^ — ^^ ^dj ^ ^/ a^ ^ ^ 5^ ^ ^y 5^^-^ ^ ^ 5J3 ' 



Maintenant la conibinaison de ces formules fournira: 



H- x'.^ -h 3xxr.— — -f- 3xrr."— -+- r'--- 



Cette equation se redtat evidemment a la suivante: 

 X/^ -\- Y .^^ zz: 2 d 4- R , de sorte qu 'il y a 



dx -^ dy ' i . / 



dx ' dy ^ 



Pour demontrer la verite de la troisieme de nos equations , 

 puisque nous avons R zz: x' ^ -4- ^XXY -^'^~-^%xYY —— -*~ V^ — .> 

 nous en tirons: 

 ^ z=:. 3XX l^ -f- 6xY -^^ + '\YY — - 



^ — 3xjf -1'-^ 4- 6xY — — -f- 3rr — 



axaj3 



Ces 



