Ces deux equations etant eombine'es, elles donnent: 



equation qui se reduit encore evidemment a celle-ci: 

 j^^-l-^p:~3R4-S, d'pu Von. tire par conscquent 



II seroit superflu de de'montrer par le meme calcul la ve- 

 rite des equations suivantes, puisqu' il est deja assez clair, 

 qu'on parviendra, par des operations semblables, toujours a des 

 equations telles que nous les avons assignees ci-dessus. Or 

 ces beaux rapports entre les quantites P, CL, R, etc. nous con- 

 duiront a Tavantage de trouver Jes intcgrales, et meme les 

 intcgrales complettes , des equations differentielles suivantes : 

 i°.P — Oj 2° (L~ 0; 3° R =: Oj 4** S z= Oj et ainsi dc ' 

 sujte. Pour cet efFet nous n'avons qu' a resoudre les Xxois 

 probleme.s preliminaires suivans. 



Problemepreliminaire i. 



Trouver une fonction des deux variables x et y, qul soit v, 

 ieile qu' il dmetme x ^ -^ y ^ =: o 



S olut i on. 



Puisque v est fonction de x et y^ supposons qu* en la 

 differenciant , en prenant tant X que y variable , on trouvc 

 dv ~ p?x -h q?y^ desorte que p — ^ ct q ziz |^, et par- 

 tant il faudra satisfaire a cette eqtiation: x^-i-y^~ xpM-yq - o, 



d'oii 



