d'ou Ton tire q = — ^. Cette valeur ctant suhstltiiee, elte nmis 

 donnera dv ~ j)dx -^ ^ — p (22fz:^). H faut donc 

 que cette formule soit integrable. Qu'on la reduise donc a cette 

 forme; dv nr p (^£2=::fi'^^), ou posant ~ zn p ^ ppur avoir 

 pydt zr: 9i;, il est clair que pour que cette formule admit 

 J'inte'gration, il faut absolument que py soit fonction de , la 

 seule variable t, et alors Tintegrale sera aussi une fonction 

 de la meme quantite U 



Employons dans la suite, ponr marqucr des fonctions 

 quelconques, les caracteres 2J, 33, ^, © etc. de sorte que 51 : t, 

 ou 23 • t, ou ^ :t nous represente une fonction quelconque de t. 

 Outre cela nous nous servirons de la maniere assez generale- 

 ment re^ue, pour marquer les differentielles d'un ordre quel- 

 conque, savoir : d . ^ : t =: dt 5(^:t, a.5l^:t =z dt 51": t, 

 d . 2l"; t zz: dt 2l"': t , etc. Cela remarque notre derniere e'qua- 

 tion integre'e donnera i>:r5l:t, ou bien, a cause de t ^n: — , 

 nous aurons v ~ 21 : —j de sorte qu on pourra prendre pour v 

 une fonction quelconque de — j ou il est bon de remarquer que 

 toutes ces fonctions sont comprises sous le nom de fonction» 

 horaogenes de nulle dimension de jf et y: 



Probleme preliminaire II. 



Trouver une fonction de$ deux variatles x et y, ^ui soit Vj telle 

 qu* it y ait nvmx ^ + y ili 



Solution. 



Posons, comme auparavant^ 'dv rz: p2x + q^y, et puisque 

 ^ nz |H et qf ~ l^, noas aurons cette condition a remplir: 



nv - 



