nv Tiz px "^ qy. Eliminons de ces deux equations la lettre q^ 

 en multipliant la premiere par y et Tautre par dy^ et en otant 

 la derniere de la premiere, nous aurons celle-ci: ydv — iwdy zzz 

 p (ydx — xdyy, ou il faut chercher la fonction jD,pour que cettc 

 equation devienne integrable. 



Pour rendre intcgrable la premiere partle de cette e'quation, 

 onn'a qu a la diviser par y"""^% d'ou Ton tire jjl' -"""^:^ - ^ . j^ — 



p (yj^n^^^y). Or puisque la formule -^^^— ^^> est la differentielle 



de ^, repre'sentons notre equation sous cette forme: 9: -^ — — ~zj)>^ 

 ^-xdy — - _|__^ d .—; ou il est evident que — ^ doit etre fonc- 

 tion de— ; et puisque rintcgrale sera par consequent aussi une 

 telle fonction, nous aurons, en integrant cctte equation, -^ 

 rzi ${ ;— . d'ou nous obtiendrons cette valeur pour la fonctioQ 

 cherchee: i; ziz r'* 2J ; — . 



Puisque une fonction de -^, etanr multipliee par — , ou en 

 general par -^, demeure toujours fonction de ^, au lieu de 

 Sl : ~ nous pourrons ccrire — — ^ : ^, et partant la valeur trou- 

 vee pour v pourra aussi etre exprimee par v ziz x^'^ '—•, ou bien 

 V m x-"~^y^:-', ou bien v z- x^~'^ y'^ 1b : - -, et ainsi de 

 suite. Or on sait que toutcs ces fonctions sont nommees 

 homogenes, dont le nombre des dimensions est partout zz: n. 



Probleme preliminaire III 



Trouver nnc fofiction dt deux variables y: ety ^ qui soit v^telle 

 qu*il y fl/^ av =: X ^ H^ y ^ — y^ 21 : ^. 



'" ^ Solu^ 



