S l u t i o fh 



7 i^ V- T>our avoir « ~ 



dx 



Soit encore dv — pdx-h-qdy^ pour avoir j» =: ^*" 



et g r ^, et on aura cette condition a remplir: nv-px +■ qy-^f S(:-. 

 Quon forme maintenant de ces dcux equations celle - ci: 

 ydv — nvdy — p(ydx~xdy) — y^dy^-^ dont le pre- 

 mier membre deviendra integrable en le divisant par y""^^, 

 Nous aurons donc d.^^—p—^^r^ -jK^-»-^^^ 5J:^. 

 Pour resoudre cctte equation mettons - z= t, ou bienx™yt, 

 et au lieu de 2i : t ccrivons T, desorte que T soit une fonction don- 

 nee de t, et a cause de d x ~tdy -h y d t notre equation sera 

 d ,— — -^— — T y'^—'"- i dV' 



Integrons maintenant, entant qu'il est permis, et puisque 

 /T/^-"'-' d y — ^.^^ T — fy^^Z^ T'dty en supposant 

 c T ir: T' 5 1 nous aurons en integrant 

 J^ = — yt-— T -+-/a t (~^— -+- 2L-ZI T ), dou lon voit que la 



^' ^ -/ 



formule _-l_ -4- :5l- T doit etre une fonction quelconque de t, 



yn — I X — n * *■ 



que nous marquerons $S:t, et partant nous aurons cette equation 

 integrale: ^ ~ S3 : t - ^^Zl T, et de la 2; = ^^ «S:t — ^T. 



Remettons a pre'sent a la place de t sa valeur * et2I:t 

 au lieu de T, ou il faut remarquer que le caractere 51 marque 

 une fonction donnee de ? , puisque ejle se trouve deja dans le- 

 quation differentielle donnee. Mais le caradtere ^ indiquera ici 

 une fonction quelconque arbitraire de f , qui est introduit dans 

 les integrations ordinaires. Par consecj^uent nous aurons pour la 

 hc-va Acfa Acad. Seient. Tom. XV, . B SO- 



