solutlon de notre probleme la valeur suivante de la fonction V, 

 savoir i; — y'^ «S : ^ — -^^ ?i : ? . 



" Ici on demandera peut - etre quelle scra la valeur de z;, au 

 cas que rexposant X seroit egal a n , puisque alors le dernier 

 membre de notre equation deviendroit intini ? Pour ecarter cette 

 difficulte mettons X zzi ?2 -»- ci^, en marquant par w une quantite 

 infiniment-petite, et nous aurons y^ ~ y^ . y^ ~ j-'' (i -+-ci) Z /), 

 ce qui nous donnera t; zr v^ 55 : - — 2I!JL±±l-2} 21 : ^ . Mainte- 



i •' y i^ y ^ 



nant puisque ^ marque une fonction a^rbitraire, il sera permis 



de mettre a la place de 25 : - cette formule ; ^, 21 ; - -h (£ ; - , ou 



y y y 



^ marque une fonction arbitraire quelconque, et en substituant 

 ces valeurs les membres infinis se detruiront et rintegrale cherchee 

 pour le cas X~ n sera v — /" € : - — /'^ // 21 : -. Nous se- 

 rons donc en etat de rcsoudre maintenant le probleme suivant. 



IProbleme. 



Trouver l'integrale comphtte de cette equatlon diffe^-entieHe: 

 dy 



S tut i n. 



xi^-+-y|-5— o, ou bien chercher la nature de la fonction z. 



Ici nous avons donc P rr o, et le premier probleme pre- 

 liminaire nous fournira d'abord Tintegrale cherchee, puisquon n'a 

 qu'a ecrire % au lieu de u, et partant notre integrale complette 

 sera z ~ 21 : - . Ou bien on pourra prendre pour z une fonc- 

 tion quelconque homogene de nulle dimension de x et y. 



Quoft 



