Qu'on prenne, par exemple, z — *^^-?2 , et on aura 

 ^» — — tf ^y .. et ^ =3 — _1^?_ , d'ou il devient evidemment 

 X — -+- r — :=:: o. Dela meme raaniere, en prennent % :zz _f_±i^, 



;,_ J'.y — ^'y ^^ xac — Xjy , IS .1 • 



on aura .^ — ~ ^ 3 et 53; — ; '3, et de la il sensuit ou- 



ax {xx+yy)2 ^J (x« --H JJ)^ 



dx J y 



vertement x |^ -+- y — =11 o. 



II Probleme. 



Trouver 1'integrale compktte de cette equation differentielle du se» 

 cond degre : x x ^ -h 2 x y -^ti. -+- vy ^ — o. 



*-* «1*» ^ dX^y ^ J (jy^ 



Soiutlon. 



On suppose donc ici que (1,-zr 0, et partant, puisque nous 

 avons trouve ci-dessus CLziixl-^-f-V— — P^ nous aurons a re- 



dx ' -^ dy ^ 



soudre cette equation difFeretitielle du premier degre x— -+-y^ = P 

 dont Tintegrale se trouve par le second probleme preliminaire, 

 en mettant P au lieu de v et n ~ i , d'ou Ton tire P —y 51 : *> 

 ou 21 marque une fonction quelconque. Mettons apre'sent au 

 lieu de P sa valeur , et nous aurons a resoudre cette equation 

 difFerentielle du premier degre : x — -i-J^=:y5l:-. Cette 

 equation etant comparee avec le troisieme probleme preliminaire 

 nous donne n^ — 0, A~i et yziiz; par consequent Tintegrale 

 complette cherchee de notre equation sera z — 93 • — — JT ^ * -^» 

 ou bien, puisque les deux fonctions sont arbitraires, on pourra 

 mettre z zz: SJ ; * -f- y ^ : ^, qui renferme par consequent 

 deux fohfctions iarbitraires , comme la nature des equations diffe- 

 rentielks du second ordre Texige. 



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