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S l u t i n. 



Ici il est facile a voir qu'en faisant les ope'rations 

 successivement comme dans les problemes precedeijs on parvien- 

 dra enfin a cette integrale complette: 

 !&=:?(.•? +/ ^ : ? 4, y^ ^ : - ^n-i ,3^ . x_ ^ 



ou le nombre des fonctions arbitraires est zn, et partant egal au 

 degre de Tequation proposeej d'ou Ton voit que Tintegrale de chaque 

 degre renferme toutes les integrales de tous les degres infcrieurs, 

 et outre cela encore un terme qui apartient exclusivement au de- 

 gre propose. 



Voila donc les integrations de toutes ces equations dif- 

 feVentielles 1°. P zz: o. 2°. Q_zzz o. 3°. R 7— o. 4°. S ~ o. etc. 

 en assignant a chacune de ces lettres les valeurs qui leur ont etd 

 donnces au commencement, et la mcthode do:it nous nous som- 

 mes servis demande pour chaque cas autant dintegrations que le 

 degrc du difFerentiel indique. Or un ieune Geometre, en faisant les 

 calculs preccdens, aobserve: quetoutesces solutionspourront etre exc- 

 cutees plus facilement moyennant une seule intcgration, et cette me- 

 thode a encore ce grand avantage sur celle dont nous nous som- 

 mes servis jusqu'ici, qu'elle s'etend aussi a Tintegration des equations 

 differentielles composees et comprises dans cette forme generale: 

 Ax-4-BP-f- C(L-f-DR-|-ES H-etc. izzo, ou tous les degrcs 

 des differentielles se trouvent joints ensemble, et ou les coeffi- 

 ciens constans A, B, C, D, etc. peuvent ctre pris a volonte. 

 Et la resolution de tous ces cas se peut toujours tirer du seul 

 probleme preliminaire second, qui donne pour Tequation difFcren- 

 tielle j o^ -+-1'^ — fzf ~ o cette integrale complette: zzz y^^Si:-. 



Pour eclaircir cette nouvelle methode, nous ajouterons les Pro- 

 blemes suivans. 



Pro- 



