= 15 == 

 Probleme L 



Troifver tintcgrale complctte de cette equation diffcrentielle du pre* 

 mier degre: Az + B P ~ o, ou bien Az~hB Cx.^ -i- y ^) ~ o. 



S t u t i n, 



Pour cet efFet mettons dans le probleme preliminaire 

 V~az^ pour avoir cette equation: a (x -^ n-y — ) — n a Z— o, 



dont rinteffrale est zrr":9l-. Maintenant au lieu de x— -+-r~ 

 ^ -^ y <ix ' dy 



mettons sa valeur assignee P, et l'equation que nous venons d'in- 

 tegrer sera aP— n a z zz- o^ qui , comparee avec la proposee 

 A z H- B P , donne Azz: — yi a tt Bzrra, par consequent 

 a~B et Arz:— wB, ou bien A H- n B — o. En tirant de 

 cette e'quation la valeur de /i zn — A, Tintegrale de Tequa- 



tion proposee sera y"2(:?. Cette solution ne renferme rien qui 



nauroit pu etre fait par la methode precedente , mais le pro- 

 bleme suivant mettra dans tout son jour le prix de la nou- 

 velle methode. 



Probleme IL 



Trouver tintegrate complette de cette equation differentietle 

 du second degre A z H- B P -i- C CL— ©• 



S t u t i n, 



Pour re'soudre cette equation supposons dans le pro- 

 bleme prcliminaire v zn a z -{- h p -^ pour avoir cette intcgrale 

 a % ~h bP — y^^Si:-, qui convient donc avec cette equation 



«Cxg+r|) -naz-i-bCxgH-rg^-^^tPzzo. Met- 



tons 



