et B zz: o et C — I , et alors 1 eqiiation pour le nombre n de- 

 vient n Cn— 1} ~ o, dont les racines sont m ~ o et /i zn ip 

 par consequent a~o et |3zz:i, et partant Imte^rale de ce cas 

 sera s = 2i ; - -+- r 23: * . 



P r o b 1 e m c 11. 



Trouvir Pintegrak comptette de cette equatwn differentielte du 

 tro.sihme degre : Az-*-BP-i-C Q„-+- D R — o. 



S t ut i on. 



Pour parvenir a la solution de ce probleme, supposons 

 dans le second probleme preliminaire i;=iza2r-i-bP-t-cQ, et lin- 

 tegration nous fournit dabord cette equation: oz-i-bP-+-cQL-y''5i:-> 

 et cette integrale convient a lequation diffc'rentielle suiyante: 



a(x~-^Y—) — na% 



^ dx -^ dy 



4- c (x ^ -H y l^) — n c Q^ 



Maintenant au lieu des formules diffe'rentlelles mettons 

 leurs valcurs finies , et nous parviendrons a cette equation : 

 aP-+-b(P-+-a) -+-c(R-4-2a) — naz — nbP— M c Q^=: o 

 qui se reduit a cette forme : 



— ?iax-+-(a-Hb(i — n)P-i-(b-4-(2-n)c)a,-hcR = o, qui 

 ctant comparee avec la proposee nous fournit ies equations de 

 condition suivantes : 



A=: — naj B = a -+- b (i— w)5 C -b-H(2— n)cj D 1= c. 

 n<ivaActaAiM,lmf.Sc\cnt.Tm.XV, C Ayant 



