Ayant donc de la derniere D zz: c, la troisieme nous donnera 

 b in: C -f- (w — 2) Dj ensuite la seconde equation nous fournit 

 a~B-+-(/i — i) C -f-(/i— i) (/i — 2)D, et cette valeur substi- 

 tuee dans la premiiere donne cette valeur finale : 

 A -+- n B -f- ifx (>i — 1) C -+- n Qi — i) (n — 2) D :— o , qui etant 

 du troisieme degre renferme trois racines, qui soyent a, p, y. 

 Chacune de ces racines nous donnera deux valeurs particulieres 

 pour les lettres o, b, c, qui etant rapportees a la racine : , sup- 

 posons que pour la racine (3 on ait a\ h\ c^, et qu'a la racine 

 y repondissent celles-ci: fl''^, h'\ c\ ciiacun de ces cas nous four- 

 nira donc une equation integrale particuliere, et ces equations seront 



ax -+- bP-h cCL=r"SI:? 



a' z -4- b' P -H c^ 0.= jf^^S.-t 



a^^^x + b^^PH-c^^CL^r^^^?:?. 



Apre'sent il sera facile de trouver pour chacune de ces 

 ^quations certains muItipHcateurs tels, quen ajoutant les produits 

 ensemble Ics quantitcs P et CL soyent detruites 5 et puisque ces 

 multiplicateurs ne changent pas la nature dcs fonctions arbitrai- 

 res, on parviendra par ce moyen a cette equation finale; 



qui exprime lintegrale ccmplette de notre equation differentiellc^ 

 proposee. 



C o r o 1 1 air e. 



Pour tirer de la Tintegrale ds rdquatian R ~ o, on n'a 

 qu'a mettre A~o, Brzio, C~o, Dzni, et alors Tequa- 

 tion cubique pour le nombre ?i deviendra n (n — i) (/i— 2) zz;o, 

 dont les trois racines scnt ouvertenient o j i , 2 , descrte qnc 



a :::i; c j 



