II ne reste donc qu'a rendre identique cette forme avec la 



proposee , ce qui produit les cinq egalite's suivantes ; 



i^^Az:z — na', 2") B ~ a -t- (i — n) bj 3°) C ni 6-h (2~n) cj 



4°) D rz:c -}- (3 — n) .'/j 5°) E zz: ^. La derniere nous donne 



dabord d~E; la quatrieme Iburnit c ~ D -h (1^2 — 3)E; 



ensuite de la troisieme nous tirons b C-f-(/i-2)DH-(«-2)(;x-3)E j 



lasecondeiburnita:B-^(/2-i)C-4-(^-i)(/2-2)D-!-(/i-i)(n,-2)(?i-3)Ej 



enfin la premiere nous conduit a cette equation pour la deter- 



mination du nombre n : 



A-i-nB-hn Qi-i) C -h(n-i) (/i - 2) D -hn (n-i) (n~2)(n- 3)E - o. 



Cette derniere equation e'tant du quatrieme degre soyent: 

 ff, (?, y, c^ les quatre valeurs du nombrc n^ dont chacune pro- 

 duira pour les lettres a, 6, c, d des valeurs particulieres. Met- 

 tons donc pour le racine a ces memes lettres a, b, c, d^ pouF 

 la racine (]: a\ h'\ c\ d\ pour y: a\ h'\ c'\ d^\ et pour 

 (5: a'"''t b^''^, C'"'^ d'''' ; et a!ors nous aurons quatre formes dif- 

 ferentes de Tcfquation integrale trouvee qui seront; 



a z-hh V -hc CL-H ^ R — y'' 2i : ^ . 



a' z-hh' V-hc' CL-*- d' R zzzy^ ^ : l 



a'' 2; -^- 6^' P +- c'' CL-^ d''K:^ff^:i 



a"% -^ h' P -^- c"(l-h d'-''K — f 5) :i. 



Apres avoir trouve ces quatre e<|uations, il est facile d!en 

 eliminer les trois quantites P, Q, R, de sorte qu'il ne restera a 

 la gauche que la seule quantite z, et puisque les fonctions a la 

 droite , etant multipliees par certaines constantss, ne changent 

 point de nature , on en tirera cetre equaiion fmale : 

 Z ^X''^:'^ -^y^ i^ : i -{-y^ ^ : - ~hy^ £) : ^ 5 oa il est bon 



de 



