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de remarquer que pour trouver cette e'quation nous n' avons pas 

 eu besoin de trouver les valeurs de o, 6, c, d^ ni meme les 

 muldplicatears, pour 1' elimination des quantites: P> Q., R. 



Probleme IV generaL 



Trouver tintegrak comptett^ de cette equation dlfferentietti 

 d' un degre quetconque: Az -i~ B P ~h CQ, -^ DR -i- etc» zzz o, ** 



S lution. 



Toute la solution de cette question se reduit a Tequa/- 

 tion pour detcrminer toutes les valeurs du nombre « j et il est 

 clair par les problemes prccedens, que cette equation aura la 

 forme A-hnB-i-n(n - i) C -f- n (n— i) (n — a) D -f- etc. z o, 

 qui montera au meme dcgre auquel se rapporte requation dif- 

 ferentielle proposee; et partant le nombre n aura autant de va- 

 leurs, que nous marquerons par les lettres a, (3, y, ^^ etc. 

 et alors Tintegrale complette de 1' equation proposee sera 

 Z — )r ^'Sf : ^ -l-y P?5 : J 4-/'' € : - H- y^ S) : ^ -f- etc. 



qui comprend autant de fonctions arbitraires que rordre de 

 la. differentielle demande. 



Ici il est bon de remarquer, que pulsque les deux va- 

 riables .v et y entrent e'galen.ent dans le calcul , au lieu des 

 paissances y'' ^ y^\ y^, etc. on pourra aussi mettre de sembla- 

 bles puissances de :x", savoir x'*, Jir^, x^ etc. Et en effet, si 



nous considerons la formuIey^${: -, puisque -ri^ est aussi une fonc- 



tion de -, au lieu de 21 : - on pourra niettre — ^ : -; et alors 



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