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nous aiirons x'"/*"^^-:-. Donc prenant X = «, au lieu de 

 la forniuley^S(:^on pourra mettre a-^'21:-; et il est aussi clair 

 qu'on pourroit ecrire en general ^"'y^SI:^-, pourvu que la somme 

 des exposans /ji et v fut cgale a a, c' cst-a-dire p. -+- v ~ a. 



Cette solution n aura donc aucune difficulte, tant que les 

 valeurs de 1' exposant n , . que nous supposons etre a , (3 , y , ?» 

 etc. sont toutes reelles et inegales entre elles. Mais dans le 

 cas ou quelques unes de ces valeurs sont ou imaginaires ou 

 egales entre elles , il - faut recourir a certaines reductions pour 

 rendre 1' integrale reelle dans le premier cas ; or pour 1 autre 

 cas il faut que le nombre necessaire des fonctions arbitraires reste 

 non-dirainue, sans quoi rintegrale ne seroit plus complette, 



Pour lever toutes ces difficultes commen(jons par consi- 

 'derer le cas ou deux valeurs de n se trouvent imaginaires, sa- 

 voir a et (3, et on sait que ces deux valeurs se reduiront tou- 

 jours a ces form^es : ct zzr /jl -+- k>/ — i et (3 ~ fx — v]/ — i , et 

 partant les termes 5e Tintegrale, qui dependent de ces valeurs, 

 seront/f^^^^—^SIi^etjf*"'^"^^:^; et pour les reduire a la rea- 



lite supposons ^h^zz: ^ : ^^ + 0: 1 et Sd:- — ^-- —&'■ -•> et 



rr y ^ y y y ^y y 



aprescnt ces deux termes en question se reduiront a cette forme: 



Mettons ici dans les puissances imaginaires ^^ au lieu 

 de y, en prenant pour c le nombre dont le logarithme hyper- 

 bolique est zz: i , et la premiere formule y''^'''^ -\- y~''^~'^ devien- 

 dra — e'^'~i^> -4- e~'^''', et lautre j^^^-i — y-»^-i deviendra 

 ►- gv/-i ly — , ^-.y/ — I ly^ Qj^ ^^ g^jj par les reductions con- 



nues 



