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nues que g-^^-M- e-""^-^^ =: 2 cos i; et e'"^-^ — c-''^-*^^ /— ^ 

 fm V. Donc puisque y — vZ/, la forme de nos deux ternie? 

 sera. /^ -2 cos 2; . ^- : — -f- y'^. 2 / — i . fm i; . © : - 5 ou fon peut 

 oraettre les coefficiens consians tant reels qu'imaginaires. Nous 

 auronsdonc, au lieu des deux termes proposeSjCeux-cii^^^^cosv/y*^:.— 



-f- y'^ fm vly&: -, toutes les fois que ct zzz fx ~{- v }/ - — i et (3 zf:: 



^ — V y" — I. De la il est clair que lorsque le nombre des 

 valeurs imaginaires de n est 4, (5, 8> 1O9 etc. puisque 

 chaque couple se reduit toujours a ces deux formules fx-hv]/-^! 

 et ju. — y }/ — 1 5 la reduction se pourra toujours faire de la 

 meme maniere. 



Pour en donner un exempTe prenons le cas oll Te^qua- 

 tion , pour deterrainer le nombre n , devient i -{- n n :i=: o ^ qui 

 apartient au second degre' , ou nous avions trouve A -+- n B -+- 

 « (rt — i) C =z o , . il faudra prendre A =: B ~ C zz i V de sortc 

 que I' equation differentielle a integrer sera pour ce cas % -f- Jp 

 4- Q_ ~ , ou bien en la developpant: 



*4-xg+7g-|-x.vg-i-2X7||H-/r|l = o- Et puisque 

 pour n nous aurons ces valeurs a. zzz}/ — i, (3^=^ — V — '9 

 et partant jx zzi o et v r ~ i , nous en deduisons d' abord 

 Z— cos. /y ^ :— -f-sin./y, @;fL. Pour mieux eclaircir ce cas-ci 



prenons ^- : - — <? et @ : - ~ — , de sorte qu' une integrale par- 



y y y 



ticuliere sera <^ == ^ sin. Zv <» d'ou nous tirons p.~-^ sin. Z^ et 



^ n: — iL. sin. /// -f- -. cos. ly. et ensuice ^ =: et 



^y yy -' yy -^ ^ ■ ojc* 



^^^ = — X sin. ly -\- -^. cos./^et .^ zz: 4. sin./y — ^,cos.Zy- 



Ces 



