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Ces valeurs e'tant substitue'es dans requation ;Jr -J-P -h CL~ 0, 



donneront i rz f_ cos. Iv 



y -^ 



P ~ — cos. W 



y -^ 



CL— — — sin. ly — — cos. ly 

 dont la somme donne 2; 4- P 4- Q^~ o 



Passons au cas ou deux ou plusieurs valeurs de « devien- 

 nent cgales entr elles. Supposons d' abord que (3 zi: of , et 

 dans la forme integrale trouvee les deux premiers termes 

 ^'^'Qi : — -h-y^ S3 • — se reduiroient a une seule fonction, et partant 



Tintegrale ne seroit plus complette. Pour remplir ce nombre 

 posons j3 zzi ct -4- oj , en prenant w pour un infinimcnt-petit, et 

 a cause de y^ "111 if- . f et de y'^ zz; i -j- co /y , on aura 

 yP zr y*^ -|- w y" Z^ , d' ou les deux premiers termes deviendront 

 j^«51 : fL -f-^'' ^ : fL 4- to z/" Z?( ^ : — ; ou au lieu des deux pre- 



miers termes, on peut ecrire simplement tf^ 21 : — , et 23 : - au lieu 



de (0 S3 : — > desorte qu' au lieu des deux premiers termes 



nous aurons apresent: y"" 21: — -4-y"i[y33-' — 



Pour donner un exemple de ce cas, supposons que Te^qua- 

 tion pour dcterminer le nombre n , soit nn — o , et cette equa- 

 tion appartiendra au second degre, pour lequel nous avions en 

 general A4-nB-}-n(^i— i)C = o, ou il faudra mettre 

 A = o, B~ietC— I, de sorte que 1' equation difFeren- 

 tielle a integrer sera P -j- Q zz 0, ou biea jr ^? -f- «< ^ -|- xx — 



Ayant donc pour la re'soIution de cette equation 

 fmzzLO^ les deux valeurs egales de n seront a iz:; ^t p.i=cj 



par 



