par consequent riEtcVrale complette cherch*e'e de cette e'c[uatioa 



est ziiziSi: — -j-£^ ^; ~; ou il vaudra la peine .de faire voir cora- 



ment cette valeur satisfait en general a rdquation propose'e. Pour 



cet effet nous differentierons ces formules selon la regle etablie ci- 



dessus d.^liv-dv^l'':^ et ^ . SC: v = dv %^^: v^ et nous trouverons ; 



|5 zz: -Lr:iL-f-^-^'': ^3 

 ox y y y y 



gg — ^5l'-^-f-JLf^-£_ ^ 93^ • fL • 



dy yy ' y y '^ ' y ;yy ' y * "^ . 



ox^ yy y yy y 



^^ — — j_ 21 . x_ £_9|"': £_ -4- 1_ 95^; 5_ iy_ sg^ £_ 



d^dj' yy ' y y^ ' y yy y yy ' y 



y^ ' y 



ddz , 2£ a</. x_ . 3C£ gj/y. £^ JL 5*^ • * ^ ^^' " 



By2 ^ j3 ^ • j, ^ j4 ' y yy'^ ' y~ y^'^ T 



d ou nous tirons la formule suivante^- 



P ziz ^ 21'': — -H i£2' ^^: £_-j-95,: ^ — 5_5{'':^— £i2 35^;*, 

 j,'^ y ' y y y ^' y y ' y^ 



ou bien; P zz: S5 ^ — • De la meme maniere on trouvera 



y 

 Q^^^ — ^:^, d' ou il s' ensuit ouvertement P -4- Q^zz: o. 



Ce developpement paroit d' autant plus necessaire qu' on ne 

 trouve nulle part des regles particulieres pour differentier les 

 fonctions a deux variables. 



Considerons apre'sent aussi le cas oi, outre les deux 

 racines egales |3 izi a , il se trouve encore une troisieme y qui 

 leur est egale. Or pour les deux premieres (3 ."zz a nous venons 

 de reduire leur terme correspondent a cette forme: y": 21 £_ 



-f-y"/yS5:— , auquel il faut encore ajouter le troisieme terme 

 y^(l:^^ qui se reuniroit avec le premier. Mais posons apre'- 

 sent y zi: n -f- 03 , et puisque tj^ ~ i -^ Q^li/ -]- | </ (Lf) , il 

 faut aller ici jusqu'au troisieme terme , puisque le second se reuni- 

 N.Dva Acta Acad. Imp. Scicnt. Tom. XV. D roit 



