= 27 = 



R zr — nxly-, d' ou resulte: % — P — Rnzo; cc qui est 



pariaitement d' accord. 



De la il est deja tres eVident, que si le nombre n avoic 

 quatre valeurs egales, savoir ci~ (^ - y — d^) au lieu des quatre 

 termes qui entrent-iramediatement dans Tintegrale , on devra mettre 

 ceux-ci: 



et partant, quel que puisse etre le riombre des racincs cgales, la 

 reduction de rintegrale n'aura plus aucune difficultc. Au reste 

 on comprend aisement que dans toutes ces formules les deux 

 lettres x tl y pourroient etre echangees entr' elles. 



Pour prouver cela je ferai voir qu' au lieu des terraes: 

 y''^'.^-\-y'- {ly-)%:^ on pourra ecrire : x §1 : - -H x" (/x) ^ ; ^^ 

 Pour cet effet j' obsefve que parceque Tun et 1' autre terme rcn- 

 ferme une fonction arbitraire de — , on la pourra multiplier par 





—^ ce qui donne rr'' 5( : — -h a''' (//) ^ : — ; ensuite puisque /^ 

 = /x — ly est aussi fonction de — , au lieu de $( : fL on pourra 



ecrii-e: S{:^-i-/- ^:-, et alors nous aurons x'S(;?-H- x" (/x) 



yj _ ^ y y y ^ '^' 



^ : — 5 d' ou r on comprend aiseraent que cette permutation peut 

 toujours avoir lieu. 



L' integration de cette equation differentielle assez ge'ne'- 

 rale: Az -f- BP -4- CCL-f- DR-f-ES-l- ctc. z=o, ou P, CL, R, S, 

 etc. marquent les forniules differentielles rapportees ci-dessus, pourra 

 etre regardee corame va\ cxcellent morceau de cette Analyse qui traite 

 des fonctions a deux variables, et qu'il faut bien distinguer de fanalyse 

 ordinaire qui ne roule que sur ks fonctions a une seule variable. 

 Car il est apresent bien clait que ces deux especes d' analjse 



D a . sonC 



