sont tres essentiellement differentes entr' elles, non seulement 

 par rapport aux fonctions qui y sont traitees, mais aussi par 

 rapport aux methodes qu' il y faut emplojer. C est pourquoi 

 la denomination de differences partielles, dont plusicurs Geome- 

 tres se servent , pour marquer 1' analyse des fonctions a deux 

 variables , ne me paroit pas fort propre pour en cxprimer le 

 veritable caractere. 



Non obstant cette difference on peut souvent remarquer une 

 belle harmonie entre ces deux especes d' analyse. Ainsi quand 

 on traite , dans 1' analyse ordinaire , cette equation differentielle : 

 Az-f-Bx ^ -+- C X' ^ -f- D AT^ ^ -»- etc. zz: ; et qu' on deman- 

 de quelle fonction de .v on doit donner a la quantite 2, pour 

 que cette equation soit remplie : la methode ordinaire d' inte- 

 grer conduit a cette equation algebrique; A-^nB-^n: (n-i^ 

 C H- n (n - i) (rt - 2) D -i-n (n- i) (« - 2) Oi - s) E -h etc. = ; 

 d' ou il faut tirer toutes les racines a, (3, 7, 5, etc. de /^, 

 et r integrale complette est exprimee de cette maniere : 

 Z = $(a:^-+-^x^-^Cx^-H Dx^-+- etcou les lettres: 2(, S3, ^, S), etc. 

 marquent des constantes' arbitraires quelconques. Cette forme 

 a donc un tres beau rapport avec la forme de 1' integrale que 

 nous avons trouvee ci-dessus pour la fonction z d.es deux varia- 

 bles de X et j^. 



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