30 



Ex serie omnium numeroriim quadratorum, pro quolibet 

 «lumero primo p , excludantur numeri in hac forma contenti 

 px yy et maiores quam ^pp, praeter hos pp — yy -, quod si pro 

 singulis nuraeris primis fuerit factum , ex serie numerorum qua- 

 dratorura relinquentur ii , qui sunt idonei. Inter numeros autem 

 primos loco binarii eius quadratum 4 sumi debere vidimus . 

 Cum autem formulaj^x — j^j/* nullos numeros quadratos involuat, 

 hinc nulla exclusio locum habet. 



IV. Idem evenit pro numero primo j? Z3 3 , si quidcm 

 formula 3 x — yy nullos numeros quadratos involuit , quod 

 idem de omnibus numeris formae /7 =: 4 /z — i est tenendum. 

 Si enim formula (4/1— i) x — yy esset quadratum, puta zz, 

 foret sumraa duorum quadratorum yy-^ii, divisibilis per 4/1-1, 

 quod impossibile esse notum est; ex quo intelligitur pro 'p no- 

 bis ahos numeros prifiios non relinqui , nisi in hac forraa 

 4. n -h j contentos, 



V. Sit igitur JS7 rr: 5 , ita vt ex serle numerorum qua- 

 dratorum excludi debeant, qui in forma 5 x - yy continentur, 

 €t qui superant | pp zn. 6^^ exceptis tamen iis , qui in fonna 

 2? — yy continentur, qui sunt p et i5, vndc omnia quadrata 

 maiora in forma 53: — j/-^ contenta excludi debebunt. Cum igitur 

 omnia quadrata per 5 non divisibilia sint vei formae $x — i, vel 

 5X -4, evidens est hinc omnia quadrata per 5 non divisibilia, simul- 

 quc maiora quam ^I, excludi debere cx serie omnium numerorum qua- 

 dratoruraj hoc ergo facto relinquetur sequens quadratorum se- 

 ries: I, 4, 9, 16, 25, lo^, 15-, 20^. Hic scilicet post 16 

 alii quadrati non relinquuntur , nisi quorura radices divisibiles 

 sunt per 5. 



VI. 



