D E M O N S T R A T I O 



INSIGNIS THEOREMATIS NUMERICI 



CIRCA UNCIAS POTESTATUM BINOiMIALIUM. 



Auctore L. EULERO. 



-*'-■- I . ■ ■■ '■ '■ ... 



Coriventui exhibita dic 17. Septembri? 1778. 

 $. 1. Si iste character (^) designet coefficientem pote- 



'i 



statis x', qui ex evolutione Binomii (i — jr)^ oritur, ita ut sit 



^i)\ ^ P—^ P — 2 . p — q -^ l 



^T^ X ' 2 ' 3 ' ' q "* 



non ita pridem ostendi, summam huiusmodi productorum : 



(.!!^) (iL) 4- (H!:) (_'L_) -f- (^) (_!^_.) -|- etc. semper hac iormula 



exprimi (!!L±-5) — (!!i^t:i^), quandoquidem hi duo characteres sunt 

 inter se aequales , quia in genere est (^) ~ (-—-)• 



§. 2. Hoc elegans theorema tum temporis deduxi ex 

 casibus specialibus , quibus erat primo m zn i ? unde fit 



I (iL) + I (_«_) z= (IL:^-:^) ~ (i-±i^). 

 Deiade sumpto m ~ 2 etiam haud difficulter perspicitur esse 



I (^L) 4- a (_!L_) 4- I (_2_) = (-ii^). 

 Casu autem m — 3 habebitur 



I (|) + 3 (r^^) + 3 (^) + I (.-i-) == (3^$^) ' 



Ex quibus casibus conclusio generalis satis tuto est deducta, ita 

 Ut demonstrationi rigidae aequivalens sit censenda. 



Kova Acta Acad.lmf.Scknt, Tom.XV» E $• 3« 



