==. 34 == 



§. g. Interim tamen istiid ratiocinium non nisi ad ca- 

 SUS , quibus m est nunierus integer positiuus, cxtendi potest^ 

 etiamsi veritas multo latius patere atque adeo ad omnes plane 

 valores littcrae m extendi deprehendatur j unde etiamnunc pro 

 hoc theoremate demonstratio completa desideratur, qua ejus ve- 

 ritas pro omnibus casibus, sive litterae m ct n denotent nume- 

 ros integros, sive positivos, sive negativos, sive integros, sive fra- 

 ctos, ostendatur. Talem igitur demonstrationem hic sum traditurus. 



, L emm a* 



L 4. Si formula __— — in seriem evoluatur secundum 



potesCatcs ipsius x procedentem, tum in hac serie potestatis x'* 

 coeificiens erit (^JH^.:^). Cum enim sit 



(i ^:^)-'?--^ — I -4-'(izt-J);^:-4-(I±i)xx ^ (i±i) at^ -^(P"-^ x^ etc 

 in genere potestatis x^ coefficiens erit (— *^) , qni ergo 



A 



etiam erit coefficiens potestatis x^'^ ex evolutione formulae — ^ — - 



resultantis. Fiat nunc p -^'hziz ?i, sive X ~ n — p, atque coeffi- 

 ciens potcstatis x^ erit izz (^Lzzl^-ri) — Cl^-i^X 



n—p ' ^ q ^ 



§. 5. Hoc lemmate praemisso consideremus hanc ex- 

 pressionem: -—^ (i -j- _^-)'' — V , pro qua cum more so- 



■ lito fiat 

 (i -;-_f— .)^ — I _L (":l) _-__ ^ r^^ ^±5„ -4- r^) —^2- -i- etc, 



erit per serieni 



V ~ —II..- ^ m _-f±l- ^ (;:) -5'-^i- -+- c^) _t!_-*iL_ etc. 



ubi primo termino praefigi potest character (^). Concipiantur 



nunc 



