ACGURATIOR EVOLUTIO 



problematis de linea brevissima 

 in superficie q,uacunq_ue ducenda 



A U C T O R E 



L. E U L E R O. • 



Conyentui cxhibita die 25. lanuarii I779. 



§ I. 



Pro superficie, in qna lineam brevissimam duci oportet, data 

 sit inter ternas coordinatas orthogonales X, y •) Z-, haec aequa- 

 tio differentiaUs ; cz z:z. f ox -^ g dy ^ ubi f ^^ g sint functiones 

 binarum x tt y^ ita ut sit df-adx-^(^dy et dg- (Scx-hydy. 

 His positis, cum lineae cuiuscunque in hac superficie ductae ele- 



mentum sit j/ox' -+- 3)^^ -<- ^z% loco oz hoc valore posito erit 

 «lementum istius curvae ~ }/ dx' -h cy'' -+- (fdx -h gr^yT ; unde si 

 statuamus 3y — jd5x, hoc elementum erit dx]/ i-i-pp-h(f-hgpy. 



§2. Formulaigitur integralis , quam ad minimum revocari opor- 

 tet, erit fdx y' i-hpp -h (/-+- g/.O"-) quam in Tractatu meo : Methodus 

 inveniendi Bieas curvasMaximi Minimive proprietate gaudentes^ in ge- 



nere per fZdx indicavi, ita ut pro hoc casu sit Z -/n-f/^-^-C/^-g^)'. 

 Tum vero, posito ^Z ~ M cx -+- N 3)^ -h P 5/7, ostendi naturam 

 Minimi vel Maximi hac aequatione exprimi; N ^x ^ ^P, quam 

 er^o patet ad differentialia secundi gradus assurgere. 



$3 



