^== 47 === 



§ 6. Qroniam autera hic binas variabiles y zt X per 

 eandem % determiiuire sumus conati, cum tamen omnes tres 

 aequali ratione in caiculum ingrediantur, universara hanc quae- 

 stionem ita tractare mihi est visum, ut omnes formulae pari 

 ratione tres coordinatas X, ^, I involuant, quo pacto specu- 

 lationi potius consulatur, quam usui, hancque ob rem investi|;a- 

 tiones sequentes subiungam. 



Supplementum. 



$ 7. Pro superficie data sit haec aequatio difFeren- 

 tialisr p^x -+' qdy -\^ rc% ziz o^ ubi p^ q^ r sint functiones 

 coordinatarum x, /, zj unde, ut aequatio sit possibilis, haec 

 conditio inesse debet: 



Pdq — qdp _j_ qSr — rdq 1 rdp — p^r ^ ^ 



dz dx dy 



Hoc posito pro linea brevissima in hac superficie ducenda se- 

 quens habebitur aequatio, quam ternae coordinatae x, y, X 

 pari ratione ingrediuntur: 



ddx (qdz -— rdy') -h ddy (rdx — j»9z) 4- ddz(pdf — qdx) zz: o . 

 Vel si brevitatis gratia ponamus: 



dyddz — cz^dy — /; 

 dzddx — dxdcz ^g'9 

 dxddy dyddx zn /i; 



erit /p -4-^(7 -h/ir — 0; tum vero Gtiam fdx-hgdy-hhdz~o. 

 Deinde si elementum curvae brevissimae ponatur — 3j, erit 

 os ~z dx^ -h dy'^ -f- cz^ ; tura vero quoque 



ds qdz — rdj rdx — p^z pdj — qdx 



Appli- 



