== 4S == 



Applicatio ad superficiem sphaericam. 



§ S- Sit aequatio pro hac superflcie xdx-hyoy-hzdz :=z:o ^ 

 ita ut hic habeamus pznx, qzi^y^ r~z, et prima aequatio 

 pro linea brevissima erit sequens: 



ddx (ydz — zdy) -f- doy (%dx — x^^) -H ^oz (xdy — ydx^ — o , 

 cuius ergo integrale complctum est ax -4- f3;K -f- yz = o, uti 

 ex rei natura patet. Quaestio igitur huc redit, quomodo hoc 

 integrale erui possit. 



§. p, Cum iam attera aeqnatio sit /x -f-^)^-f-/iz=:o, 



si pro hac aequatione ponamus 11 1: -^^-^=^^, erit 5II-^. 5^^:ii^- , 



ideoque dU = ^Jqlsz^ _ ( ^a^ - ^^r, u _ y .dx- x3;,y ) 5iyg evoluendo 

 ^ jya^ — xdy ( :yax — xa , )2 ^ 



-i^^dxddy — cyddxY'] 

 et introductis f'ig-)h, erit 311 zz: x (/ ^ ^ sy + jg_) ^ Cujjj autem sit 



/x H- ^y -j- /iz = , erit 3n — o, ideoque IT quantitas con- 

 staiis, quara si statuanius zzi A , erit aequatio difFerentialis pri- 



mi gradus IT rz: ^^1^^^, ita expressa: A (ycx — x3j) 



zziz-^x— X z, quae divisa per xx erit integrabilis j fiet enim 

 :i2 — — -I- B, sive Ay — Bx — z =z: o, vel mutatis constantibus 

 ixx-H|3y -H yz zz: 0, quae aequatio cum sit pro plano quo- 

 cunque per centrum sphaerae ducto., in superficie sphaerica 

 nascentur circuli maximij unde seqcitur omnes circulos ma- 

 ximos csse lineas brevissimas omnium, quae in superficie sphaerae 

 duci possuntr 



<5 lO' 



