§ I?. Cum nobis nulla via pateat, aequationem ge^ 

 ueralem pro linea breuissima in superficie quacunque ducenda^ 

 supra traditam integrandi, etiamsi plures dentur casus, quibus 

 integratio aequationis pro curua succedit , operae pretium 

 erit non nullos eorum hic coronidis loco euoluisse, 



§ 12- Exordiamur a casu quo vna quantitatum ;;, qr, r^ 

 euanescit. Veluti si fuerit rnzo, aequatio pro superficie erit 

 /?6X -{-(/^y nz 0, quo ergo casu superficics fit cylindrica, cuius 

 basis per aequationem pcx H- qoy determinatur. At posito iii 

 acquatione, pro ^ data, r=io, ea fiet iif rr i^ , cuius inte- 



grale est Ids ziz ioZ ~h ^ ' -^ ideoque, sumtis numeris, ds zz: adZf 

 sive dx' -f- c:y' -f- ?z' z= a.adz'^^ seu dx" -h ^f^ ^^ oz" (olx — i). 

 Hinc porro erit 



Z]/aa — • I zzzfYdx^-h^y^^ 



M fydx^ ~h dy^ exprimit elementum curuae baseos; vnde 

 patet, altitudinem cylindri z semper proportionalem esse arcui 

 baseos. 



§ 14. Consideretur casus, quo p =1 x et qzizy^ ubi 

 ergo aequatio pro superficie erit: xdx -{- ydy -]- rZz izz ^ qua« 

 continet omnia corpora rotunda seu tornata tornove effecta. 

 Tum autem erit ^ zz: ^'^-^ "~ ^^^"^ , cuius integrale est 



di xdj — jdx 



Ids zz: l (xdy — ydx') "-f- ^ 9 ideoque erit sumtis numeris 



^ zz. xdy - ydx^ ideoque d^^- -+- dy^ -+- dz^ _ Qxdy-^ydx) 



siue mutata constante 



(dx" 4- 3/' 4- dz') AA — (xoy — ydx}\ 



Pro 



