Pro hac aeqnatione itemm integmnda ponatur x zzzv cos. $ et 

 X — V sin. Cp, eritqne dx" 4- ry' ~ dv^ -f- vvd^l)' ; tum vero 

 pro curua erit V v -h rd% ~ o, vbi r est ibnctio quaedara 

 ipsius v^ ita vt c% — — :^ . Deinde vero erit 



xdy — yvx 'i::z pvd(p ', Jiisque omnibus substitutis aequatio no- 

 stra erit; 



AA Cay' -f- wd(P' + '^p) — AAa^' — v' 0$' , 

 ex qua porro colligitur 



rr 



" . AAO-u* -)- wdv^\ AABt;^ [rr-^ w) 



"^&f . AA O-u* -)- 'U'i;3t'2n 



-u4 — a,'i'AA ^ rrvv {vv' — AA) 



rr + w 



ideoque d<hzzz^V 



- rv '^ vv-j- aA 



$ 15. Pro aliis casibus aequatio generalis supra tra- 

 ^ita magis ad vsum accommodari potest. At primo quidem, 

 quia res tantum ' pendet a ratione inter quantitates /?, f/, r, 

 una earum pro lubitu assumi poterit. Suraatur ergo r ~ — i , 

 jit fiat dz zzz pdx -f- q^^y^ ^i^^tqu^ p et q fmictiones ipsarum 

 X et y, existente (^)zzz(p). Ponatur porro cy zzz: -n ^x, 



eritque 0% zzz Qp -{- Trq) dx . Deinde, sumto elemento dx con- 

 stante, ita ut sit ddx ~f?, erit 



ddy zzz dirdx et do% z= (dp -H '^dq -h g^^) cx. 

 Hinc iam ternae illac litterae /, ^, 7/, sequenti raodo ex- 

 primentur: 



g~ — 'dx' (r)p -h irdq -h qaiO ; 

 h ~ ^ttSx^ 

 tum vero vidimus aequationem pro linea breuissima fore 

 pf -h gq -h hr — o^ 



G a quae 



