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^, inaumerabiles alii resultare possuiit, quorum indolem et nexnm 

 „ cum prioribus perscrutari — hoc opus , hic labor est. " Les 

 paragraphes suivans contiennent cette solution fondec sur le$ 

 raisonnemens et les calculs ies plus simples. 



P r b 1 ^ m e. 



Trouver toutes tes vateurs rationettes de x et y, qui rendent /Va- 

 presUon N z^ (x' — i) y' ~ i) igate a mt mmbre entierf 



S luti on* 



II est clair qu'on ne sauroit faire, par rapport a X et ^, 

 que les trois suppositions suivantes : 



i") o:' et _y" sont lun ct Tautre des rtombres entiers. 



2°) X est un nombre entier y tt y une fraction , vel vicc 



versa , et 

 3*') X et y sont Tun et Tautre des fractions. 



I. La premiere de ces suppositions n'a aticune difficul- 

 te , car il suffit de mettre successivement pour x tt y tous les 

 nombres entiers, combines de toutes les manieres possibles. La 

 petite table ci - jointc prdsente toutes les valeurs dc N au des- 

 sous de 100. 



X 



r 



N (x^- 



I) (f ~ 



-o 



2 



1 



9 







2 



3 



£4 







2 



4 



45 







2 



5 



7a 







3 



3 



<^4 







n. 



