3°) Si ct est — e a' j car alors nos deux equatiaas de- 

 viennent X — C (1I1±^') , et 2 — c («'/* - P e)- ' E)e cette 

 derniere il s'ensuit que c ne sauroit etre que 2 ou 1. Dans 

 le premier cas x est ~ a f^ -i- (3e, et a'^* — /3e=:ii) les- 

 queJIes formules se traitent absolument comme celles des nume- 

 ros precedens, auxquelles elles se reduisent. Dans lautre cas, 

 e'est-a-dire, si c~iy les deux equations deviennent 2 = a^/* — (3 e, 

 et a: ~ fHlJjLr zz: i -i- [3 e , et se reduisent de meme aux 



formules quQ nous venons de citer. 



4°) Si / est multiple de e , c'est-a-dire si /zi: e/V 

 Dans cette supposition x devient iz: ili^f Jl±Ji et23Ce(a'jf*-[3),, 



lesquelles formules peuvent etre resolues par les memes princi- 

 pes que celles que venons d'examiner, 



« 



Voila donc encore un nombre infini de cas f qu£ don- 

 nent des x et N en nombres entiers. Cependant comme la re- 

 marqne suivante contient encore une solution de cette partie 

 de notre probleme , je najouterai point de tables , calculees 

 d'apres les formules preccdentes , me contentant de quelques 

 exemples» 



/• Extniple. Les eqDations de N T. sont: ira/*— j?e% 

 tt XTH a/' -f- j3 e*. Pour satislaire a la premiere supposons 

 Jf:=:3, et e~2.^ Donc on aura en geaeral a zzz. 5 -\- 4 m^ 

 et j3 zz: II -f- 9 m, m etant un nombre entier quelconque. Les 

 plus petites valeurs proviennent de la supposition m zn o , et 

 sont az=i5,, |3— II, xz=59i Donc y-j- et Nz 55 (p'- 144), 

 ou p pourra etre tout nombre entier premier a 12. Cest ainsi 

 qucn mettant p — 13 , on obtient y ~'^^ et N ~ 55. 25. 



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