v 



//. Kxmple, Les equatioiis de Nr. 2. sont: ara/' — pe% 

 et X =1 "'•^' ^,''' ' . Prenons ici / zn 3 , et e ~ 4 , €t les plus 

 petites valenrs de a et |3 se trouveront etre 2 et i. Par con- 

 sequent X sera z:z 17 , y zn j| , et N ~ 2 Cjo* — i44-)- £a 

 faisant donc p zz: 13 , on obtieiit N — 50 , valeur entiereraent 

 nouvelle , et provenant de la supposition x ~ 17, €t y — ^- 



R emar que, 



II y a encore un autre moyen tres - simple de resou- 

 dre cette partie' de notre probleme , c'est a - dire , de trouver 

 tous les nombres entiers x qui changent la formule (x'~-i}(^^— i) 

 en tin nombre cntier, y ctant suppose etre une fraction t.. Car 



en appellant , comme jusqu'ici , ce nombre N , on aura 

 {X- — 1 ip— jii -_ -^^ gj ji faujfa necessairement que x^ — i soit 



divisible par q\ Soit le quotient de cette division m , et il y 

 aura : x^ n: i -f- m </* , oij Ton voit que puisque x et q sont 

 des nombres entiers , m nc sauroit etre un carre. En prenant 

 donc successivement pour cette quantitc tous les nombres non- 

 carres, par le probleme de Pell, resolu generalement par Mr. la 

 Crange dans ses additions a TAlgebre de Mr. Euler , (voyez le 

 Paragraphe Vll. §. 64 - 75.) on trouvera non seulement les plus 

 petites valeurs de x et q qui satisfont a lequation i -h mqf^ = □ = x'' : 

 mais encore de celles - la toutes les autres plus grarides possi- 

 bles. Par exemple, en mettant m ~ 2, on trouve que les plus 

 petites valeurs repondant a 1 equatioa 1 -h ^ q^ ~ U — x\ 

 sorit ^ — a et X ~ 3. Celles - ci etant connucs, on en deduit 

 dautres plus grandes , savoir premieremcnt qfrzia, x~i7; 

 cnsuite 9 zz 70 , x ~ 99 ^ et ainsi de suite. Nous aurons 

 donc pour le cas m = 2 , les equations : 



N — 2 (p*-4)7 N::z2(p'-i44); N=r2(p'-4poo), etc. 



CLa La 



