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etoit un nambrc entier , ce qui est contraire a notre 

 supposition. 



Par conscquent ce troisieme cas ne peut avoir lieu , puis- 

 quil est impossible que A, B, R et S iussent en meme tems 

 des nombres rationnels ct entiers, 



' Nous navons donc que les deux valeursNzSR^^A^^-B^^^R^^^^AB), 

 oij A et B, comme nous Tavons dit, sont des nombres premj.ers 

 entr eux , dont lun est pair , Tautre impair , et R un nombre 

 entier quefconque. Les valeurs de y et x, repondant a cette ex- 

 pression de N,, sont r = $ -^tii!, x r / (iH=il^!) - (iI-J!i!i±2^ 



C'est dapres ces formules que nous avons calculee la table sui- 

 vante : ' 



A 



2 

 2 



3 

 3 

 4 

 4 

 5 

 6 



B 

 I 



R 



1 



^_ A» + B4 



^ _ (Ai-K2) ±2A 

 2 A li 



NzR((A'-B") R-t 



4AB) 



I 



5 



3 



13 . 5 



4':,' 4 



17 X I' 





1 



5 



a 



II, 2 



2^2 



52 ; 20- 





I 



2 

 2 



3 



3 

 + 



3 



2 



I 



5 



5- 



31 . C» 

 4 > 4 



1055 57' 



5 



37 . I^ 



45>j I. 





11 



5 



31 . 19 



14SJ 52' 



- 



1.5 

 T 



73 , 2? 

 24 > .24 



97; I' 







2 



25 

 T 



61 , 3T 

 6 > 6 



1292 J 100, 



I 



I 

 I 



41 

 9 



?2I - 4X 

 r 40- ' 40 



idi ; r. 



' 



61 

 11 



181. 61 



60 > 60» 



14.1 v r. 



7 



6 



. 8f 



2^3. 9f 

 84 ' 84 



337; I' 



Ici 



