•Cette table nous foijrnit les valeurs nouvelles 7, 31, 

 4,1^ 71, 79, et 85, auxquelles repondent les valeurs x ~^\» 

 et j-|; A-=:f, et y~%, X-=z% cX y—^i; X 112 f , 



La troisieme supposition enfin cst que 1' expression _ 



N — V C C^ ''" '^ •* ^ — fc (2 — i) \' j (j y _i_ . (2 --i)(2& ■ I) 



qui se reduit a : 



y /-/■ « (4( — I) ;— & (!> — T) \'_^ (2^1^11 (2^-l- TW 



deviendra un nombre entier, si W cst en meme tems fac.teuf 

 de aa -f- I (ou de a b 4- i ) .et de a (a — 1} -- b (b — i}. 

 Pour resoudre ce cas mettons V = | S; 2 a -f- 1 := W/z, 

 (W ct h ctant deux nombres entiers impairs , dont le produit 

 est cgal au nombre ^a-f-i) et a (a -f- i) — b (b-j- i) = W^ ; 

 k ctantun nombre p^ir, lequel multiplie ' par le nombre impair 

 W, produise le nombre pair a(a-f-i) — b(b-f-i). Cela 

 pose, nous aurons N i=r S (A^S h^ /z (i2b H- i)), ou S est un 

 nombrc arbitrairc, mais premier a V, Or W est 



— ?i!rti , et aussi iz: l^^-±iLizAilzti2 5 par consequent a sera 

 rz: 2fe -h±Vi[ib ^j)^h*-^4k^) ^jonc W =z 2JL±J devicnt 



— 3fe:j:y((»& - li^D^fc^^: 4fe"-) ^ et ces expressions de a et W 



doivent etre non seulement dcs nombres rationcls, mais encore 

 enticrs. La qucstion est donc reduite a determincr le nombrc 

 impair /; et le nombre pair k cnsorte quc ccs deux conditious 

 soient rcmplie^.. Pour cet effet soit 



>^((^b-4-i)'/i'-f-4/i')~H; 



alors 



