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2) Si R cst un nombre entier, et A et B (ou seutc- 

 ment V un des deux ) de» fractions , mettons A zn 1- , et B =1 1- , 

 alors N deviendra Cx^y^-P^^^^^^R^ -^ 2l^_R . Cette expression 



ne sauroit devenir un nombre entier, a moins que (3* S^ nc soit 

 un facteur de R, ou de a" -* — P* 7 '- Le dernier cas est 

 impossible, puisque a et H, ainsi que y et (^, a et y, j3 et <^ 

 sont supposes etre premiers entr' eux. II faut donc que (3^ 5 

 soit facteur de R, c'est-a-drre que R soit ~ |3!*c'r, ce qui 

 change la valeur de N en r ((a*5* — (3* y'^)* r h- ^ g |3 y r< ). 

 Cette expression, en y mettant a^z=:A% et j3y zi: B', devient 

 rrr((A^^ B^^yi^j^.AB)y et sc reduit par consequent a^ 

 celies que nous avons examinees au paragraphe IIL 



g) Lh troisieme supposition enfin est, que A, B et R 

 sont des fractions. Soit donc A ~ !!i v B zz: - ; R — - , et 

 N sera =: (^HHzzJiiJi!)» _j:"-. -+- tP^ . Z_ j laquelle expressiont 



doit ctre un nombre entier. Or, en eonsiderant d' abord le 

 membre — . Z. , j premier a r, ne sauroit etre facteur de w> 



puisque s' il I' etoit, il le seroit aussi de « et de n (dans le 

 premier mcmbre (I!l— li-r_JLL!i!)' -^— ),, ce qoi est contre la sup- 



sition, m et n, aussi bien que A et B, c'est-a-dire m et u 

 etant premiers entr eux; II faut donc necessairement que s 

 «ol 2, ou 4.. Dans l' un et r autre eas, r preraier a Sy sera 

 un nombre impair, et en mem^ tems de la formc ri' v^ Wf et 

 m v' — n" u y pouF etre divisible par ,y, ne peut etre que de la 

 fo me it^ ou 4-^ Or, si m etoit un nombre pair, n ou » 

 k Si^roient aussi, ce ^ui est contraire a 1' hypothese que ces 



ftombres 



