Nr. IV. nous ne nous y arreterons point. Quant a la 

 premiere, elle ne donne pour N d'autres nombres au-des- . 

 sous de loo, que 20 et 52, qui sont 1' un et 1' autre 

 connus par les solutions preccdentes. 



Le troisieme cas auquel I' expression de N devient ua 

 nombre entier, c' est lorsqu on prend: 



c) i;rz4, w/zr^M, etCLrztQ^. Ces suppositions 

 donnent les valeurs y ^ ^-^ , X = iEziRZTJL^M. et 

 N — «M ((M — a:'y » ± 401)- La table que j* ai 

 calculee d^ apres ces formules n' a offert aucune vakur 

 nouvelle pour N au-dessous de loo, 



d} Une quatrieme supposition pour changer la valeur de N 

 cn un nombrc entier, c* est de faire i/ zz: 8 » Q-^^Qj 

 m zzz 8 M. Car alors N devient 



N — »M ((2 M ~ a''y j- ±- 8 cL) 



laquelle expression sera un nombre entier: i*) sl M est 

 un nombre pair, et 2°) si Cil~ 2(Xf- Le premier 

 cas se redoit a la supposition Cy et le second" 

 donnc les valeurs v^ «»-^2(^^% y^ (M-v^>n--±2(j^v 



N= 2«M((M — 2^''y«-t4a:0- Ici la suppo* 

 tion M— I, 0:^^=2, u z=z j produit les valeurs * 

 yzz^, O^zzLYCen prennant le signe moins) et Ncz82, 

 dont la derniere est nouvelle. 



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