— = 147 == 



Demonstratio. 



Veritatem hujus lemmatis de vaioribus integris ct inter 

 se primis numeroruai z tt y demonstrare suificiet, quum reliqui 

 casus , si nempe hi numeri vel iracti accipiuntur , vel commu- 

 nem habent lactoreai , iacillime ad hunc unicum reduci possint. 

 Sit igitur, si fieri potest , z^ ■+• z"" y"^ -h y^ ^ ^ ' ^ denotantibus 

 % et y numeros rationales , integros et inter se primos , sive 

 quod eodem redit , supponamus (z'' — y"^)' -f- 3 z^ ^ z=z P \ et 

 videamus an hacc aequatio subsistere possit , ne.c nc ? Atqui, 

 si posito A numtro quocunque integro , expressio T' -}-- A qua- 

 drato aequalis evadere debct , id non fierix posse constat , nisi 

 sumtis pro T ejiism )di numeris, qui sunt seraisses differcntiae 

 factorura numeri A. Quotcunque igitur modis numerus datus A 

 in duos factores resolvi potest , quorum difFerentia sit par, to- 

 tidera nuraeri T valores assignari poterunt , conditioni T' -f- A 

 Sjtislacientes. Quodsi applicemus haec ad expressionem 

 (z -/y-^ 3 2' / — P'' , ubi A = 3 f f et T = z' - y" ; 

 patet, sequentes tantum dari suppositiones ad hanc aequationem 

 explicandam : 



i) 3 ;2r"-/ = 1 . 3 z f 5) 3 z y" — 3/ • 2,'/ 



3Z/=:3.i/ <^)3Z7~3)/-.!5 



3) 3 z'/" ■— 3 ^- ^r* 7) 3 zV = 3 zV • r 



4) 3 z'x* = 3 ^V 9 8) 3 2'/' zi: » . 3 zy\ 



ex quibus oriuntur aequationes : 



z'- 



_y- 3z^y^—i 



%'- 



_ v' — a«:y - 3 

 y 2 



T fl «•-'-/ 



