statuamus z~mn tt y~pq^ erit A zz: 3 zV'- 3 ^^' "* p" 9*» 

 et factores i. 3 in n p q% vel 3. m' n"" p'' q\ vel 3 m. mnp^q' 

 etc. ut perspicuum est , omnes cum iis conveniunt, quos modo 

 contemplati sumus. 



T h e o r e m a. 



Nec summa nec diiFerentia duorum Cubo-Cuborum Cu- 

 bo-Cubus esse potest- 



D e m o n $ t r a t r o^ 



Primum observo , sufficere unicum tantum casum pro 

 snmma vel difFerentia considerare ; nam si impossibile est quod 

 X*-f-/'^ sit ~ !&*, nullo quoque modo x' ~ z^ — y^ fieri po- 

 terit , et vicc versa» Deinde numeros z, y et x tanquam in- 

 tegros et inter se primos spectare licet, ex ratione in disserta- 

 tionibus supradictis allegata. Hisce praemissis ofFendemus, 

 acquationem z^ — y^ iz: x* impossibilem esse. Est vero 

 2* — j* zz (i^ — j') (z'» -f- z' j^ -j^ y^). Ergo X numerus: pri- 

 mus esse nequit Posito igitur x~mn, erit z' — y* vel 

 (tu —y^y (z^ H- %^ y"" H-/'*) — m^ n^ ; haec autem aequatio se- 

 ^uentes tantum suppositiones admittit ^ 



1) z' -^ z\y^ -H y" ~ m*fi* 4) z' -I- z"/ -^r* — wi' n* 



z —y z=.i. 7^~Y^~m\ 



2) a^ -f. zV +/ = rn'n* 5) z* -f- z^/H-/" — rn n' 



"^ -—y' ~ m. x* — f ~ m\ 



3) z' 4- x'/ H- r' = rn* ?i* 6) 2' H- zV' 4- y' :=^ m ^i* 



» — r = m . a — y' = m'. 



7) 



