"' 152 ■ 



jnutat ; cumque omnes termini , excepto primo , per m 

 sint divisibiles , hanc quantitatem necessario factorem 

 producti ^y* esse oportet, ergo vel m~3, \d y~a.m 

 •erit. Priori casu habebimus z^ -- y^ zzz m* ~ 243, 

 proinde z'' — jr* -|- 243. Omnes autem valores integri 

 immeri y^ quorum quadrata, adscito numero 243, qua- 

 dratum faciunt , semisses sunt factorum producti 243. 

 Atqui hoc productum cst z=r i. 243 ziz 3. 81 — 9. 27. 

 Ergo valores ipsius y erunt =-!^— sive 121, H-i2 sive 

 519, et zLzl vel p. Hi vero valores simul, formulam. 



Z^-^Z^y^-i-y* quadrato aequalem reddere et ad Z: pri- 

 mi esse debent. Primus eorum, scilicet numerus 121, pro 

 y substitutus hancce aequationem in 121'' (121* -+• 243^ 

 -4t- i9<J83 transmutat , qui numerus in 7 desinens qua- 

 4ratum non esse potest Secundus 39 et tertius 9 pa- 

 riiter non conveniunt , qtiia ejusmodi numeri z valores, 

 nempe 42 et 189 iis respondent, qui non sunt primi ad y. 

 Si denique y ziz m a ponere vellemus , ex aequatione 

 2* ~^.y^ -fr m^ sequeretur,, quod % et my proinde z et y, 

 communem haberent factorem, quod est contra hypothe- 

 sin. Concludimus itaque suppositionem i^ — y'' ~ m* 

 et »"* -4- z^ y^ -^y* ::^: w n^ iieri non posse. 



Cas. 7. Imposs. est ob Lcmma praecedens. 



Cas. 8. Imp. cum z^ -f- z'jr* -f-j^^ difFerentiae a* — y* ^^^ ^it 

 quinta potestas. - 



Cas. 9. Imp: ex lemmate praecedenti. 



Cas. 10. Absurdus est. j 



^ Cas. II. 



