i*a- 



158 



Cum vero numeri positivi m et m sint integri et inter se primi, 

 expressiones JL'^^"' ~*^' et ^' ^" ~ .^^ll neque iactjrem commu" 



- * f)2 5.2 — ij"- x» f i jyi'- — ga a;2 ^ 



nem , neque denominatorem haberc posse patet. Sunt autem 

 quantitates p' — x* et ^^ — q^ vel numeri inter se primi , vel 

 secus. Si sunt inter sc primi , necessario N zz: p^ y^ — cf X* 

 ^ Cp y ~^(J ^) (PX — ^ x) esse debet , qui numerus semper 

 est compositus , excepto casu p y — q x :zz i ^ qui vero liic 

 locum habere Jion potest. Quodsi enim in aequationibus 

 N n: 7n x*" 'i-ny'' et li ~ m p^ ~{- n q" ^ x^p statuatur, y>(/ 

 esse necesse est. Positis itaque x — p — p' et y ~ q -i- q\ 

 factor py — qx evadit p^^i-pq^ <iui nuUo modo unitati 

 aequalis est. 



Si quantitates p* — x' , ^* — (f ^ non sunt numeri in- 

 ter se primi , sed factorem habent communem a , ita ut sit 

 p^ — x' ~ a |3 , et ^' — q^ nz: oLy ^ perspicuum est numeros 

 m et n , ut hypothesis postulat , inter se primos non esse pos- 

 se, nisi fiat N a rz //' — q" x\ vel N = ^py-^i^npy - q^^ et 



ad hanc aequationpm expUcandam tres perpendendi sunt casus: 



I) a divisor numeri py^qx', «sse potest 5 vel 



II) a divisor numeri py — q X -, vel denique 



III) alter factor hujus denominatoris dividit xmmexum py-^qx^ 

 alter vero py — qx» 



Si a est divisor quantitatis py -h-q x^ ponamus tili^ — J, 



et numerus N evadit rz: (py — q x) ? z=i (p q -h pq) ^ ; hoc 

 autem productum erit numerus compositus , si demonstrari pot- 

 est , quotientem ^ unitati nunquam esse aequaleiu. 



Si 



