Si a est divisor factoris pymqx^ sit f ^.TT.^.fzzV, et 



N erlt — (p y -\-'q x} ^^. Hic casus priori analogus est, et 

 incumbit nobis d«?monstrare , quotientem ^ unitati non esse 

 posse aequalem. ' 



Si cfeniquea:z=a^of^', py-*- qrxzzra^T, etpy—qx •=: a^^V^ 

 N eritmiTV: hoc autem productum est numerus compositus, 

 si nec T, nec V onitati acquales sint. 



Consideremus tres istos casos seorsim, 



I. Si in £iL±-lS =z:5 , hic quotiens unitati aequalis esse 

 fosset, haberemus py -h q x :=z a. Cum vero oh a(3 ~/>'^ — of, 

 et a y — >'^ — 9^7 a sit communis factor numerorum p^ — x^ 

 et Y^ — q'^'» patet , quotientes ^zifl et -2Lz:Jl nuraeris inte- 



J n T t: '* p y -Y qx p y ^ qx 



gris aequales esse debcre. Est vero p^ — x'^ ~ C/>-»-x) (/7 — x), 

 et p -i- X > jo/ H- qf X. Si igitur productum (jp ■+- x) (p — x) 

 per numerum py-t-qx divisibile cst, id fieri nequit nisi per 

 suppositionem sequentem analogam Nr. III. , scilicet sumendo : 



py -h qx — uVf p -i- X z= u t ', p-- x—vw y 



et ob eandeia rationem, quia 21— -ii nuraerom integrora csse 

 oportet , erit ; 



py-{-qx:=.uv ', y-^^q — uV', tt y — q-=ivw^^ 



Ex his autem aequationibus deducuntor valores : 



p ; y __ j 





esr 



