«2t quibus sequitur: 



py -^ qx z=:illlL±^l:^, vd oh px-^qx-uvi 



quae aequatio , cum per naturam suppositionis hujus casus u 

 eti;, nec noa t et t\ vel w et w' unitate majjres esse dcbeant, 

 absurda est. Desuper py — qx ~'t^ (tw -h t w) invenitur j 



sed uv- qy-i- qxi ergo z (py—qx') i=:(py-hqx)(tw' ^fw\ 

 et py-^qx factor esbet numeri p jr — ^ x , quod est impossibile. 



II. Ponamus nunc ci~ py — qx <) et quotientes Hj— fl 

 *f T~r-^ numeri integri «sse debebunt. Hic casus trcs suppo* 

 sitiones admittit: 



i) py qx potest esse divisor factoris p -f- X j vcl 

 s.) divisor lactoris p — x ; vel 

 — 3) alter factorum numeri py — qx est divisor quantitatis 

 /3 -+- AT , alter vero quantitatis p — x. 



«> Si vy-^qx est factor numeri p -»- x , et ob ean- 

 dem rationem numeri y -*- q •, ponamus p -k- x ziz ($> (p y — q x)^ 

 €t / H- 9 — C})^ (py ~ qx) , et crit : 



JL.-^- =$, nec non -JLitJ- n: $% vel ob 

 py — qxz=ipq'-{-p'q et x=ip — p\ 



pq'-i-f'q pq'i-p'q q^ ^Jp I' ^ q_^ 



sed i-|^<:i, et q'-i-if^i, ergo ^ < 2. 



Eo* . 



