Eodem modo et (f)'' <^ 2 reperitur. Quodsi ^rgo quo- 

 tientes et CP^, ut hypothesis ''postulat, sint numeri integri, 

 ii non nisi unitati aequales esse poterunt. Sed positis Cp — d)'' - i, 

 habebimus p ~i~x~ pf — qix, ct y -{^ q zzz py — ^x. Ex 

 prima aequatione sequitur x ~ EiZzi' , et x -H i ~ Vy^±q±]^ . 

 at ex secunda: x -f^ i = 2lZ^ . ergo E2iiP_±}-J -^z ZliZlIi , 

 ergo^zzz — ^esset, quod est suppositionibus nostris contrarium. 



j3) Si py — qx est divisor numerorum p — xtty — q^ 

 habebimus ^ ~ , '' — numero integro (b, et ^Lzn-S zz: numero 



integro C|)^ At /?/ — </x 1= pqf -^ p^q^ p — x :=z p\ et 

 Y — q ^ (/'> ergo <P — _£.— . ct $' = — r-'— r • Hic ita- 



que quotientes, contra hypothesin, fractiones esscnt; unde con- 

 cludimus, impossibile esse quod py — qx sit factor numerorum 

 p — X et / — q^ vel producti /;* — x*, et /* — q*» 



V) ^Qyodsi autem tertiam admittamus suppositioncm, 

 scilicet alterum factorem numeri py — qx esse divisorem quan- 

 titatis p-hx^ alterum verc quantitatis p — x, statuatur: 

 py — qx — uv^ j» -h .V — «^, p — x ^zvw^ et 

 py — qx zzLUv^ y^q — ut\ y — qz=i vte/ j 

 crgo p/ — qxt vel «t/, erit 1= «v ( !3!iL±il:^ ) , undc sequitut 



a — tw^-{^ tfw^ Haec autem aequatio impossibilis est , excepto 

 casu t ziz tf -zzL w = w' -=z. i, qui admitci non potcst. Quia 

 enim py — qx~uv^ p-\^x — ut<f p-— xzzivw^ y-^-qzzzui^^ 

 y — q ~vw' supponuntur, haberemus: 



HuvA Acta Atad. Iwp. Scient, Tom. XV, X p ~ 



