1 i6a ■■ 



jr ^, ^— -^j— 



ergo p^y et q ~ x. Hi autem valores in aequationibus 



N n: WAf -j- /2/ 

 ~: mp -^nq 



sobstituti, eas in mx* -f- nj*^ — nx^ -f- w^*, vel in 



(jn -^ n) JT^ n: (m - n)/* 

 transmutarent , ex quibus x -ziz y sequeretur. Quod est impos- 

 sibile, y et X cufn significent numeros a se invicem diversos 

 et inter se priraos- 



III. Superest tertius et ultimus casus, scilicet quod in 



alter factorum denominatoris a sit divisor factoris py -h qXy 

 alter vero factoris py — qx. Posito itaque a zz: a! af\ 

 py-i qX-ct. Ty et py — qx-a^^Vj haberemus NzTV, et demon- 

 strandum est, nec T, nec V, unitati aequales esse posse. 



Quodsi enim T zn i acciperetur, factor py -f- qx ::::z a^ 

 esset: sed 



/ — X* 1= a/5 = a.'a''0, et 



s i / // 



y — q — ay ~ a a y; 



creo ^ir"_f! m nomero integro, et ^"^ ~ ^^' zzz numero intes:ro- 



^' fy-t-^x '^ ^ t>y -h qx o 7 



qui casiis ad Nr. I. redit 



Simili ♦ modo suppositio V rz 1 , cum casu Nr. II. 

 cojncidit. 



§: 3. Patet igiinr aequationes N nz mx^ H- ny^ et 

 N zrt mp^ -f- nq'^ subsistere non posse , sub hypothesi quod m et 

 n sint numeri positivi, integri et inter se primi, nisi N sit 

 numerus ex ffxtoribus compositus. Numeri itaque primi non 



ftisi 



I 



