==5 i63 s==s 



nisi unico modo in forma wx* -4- n/' contineri possnnt, quac 

 pulcherrima numerorum proprietas a Celeb. L. Eulero primum 

 dececta, sed quantum equidem scio, nullibi demonstrata fuit 

 (vide dissertatio citat. § i — 6). 



Caeterum propositio haec inverti non potest: dan- 

 tur enim multi numeri compositi, qui unico tantum modo in 

 hac forma contenti sunt. Quo autem numeri primi ab his 

 discerni possint, niagnus hic Geometra desuper hanc admirabi- 

 lem numerorum proprietatem demonstravit : dari scilicet ejus- 

 modi numerorum m etn valores, pro quibus omnes numeri, semel 

 tantum in forma mx^ ^ ny^ contenti, sempcr primi sint, ho- 

 rum numerorum, quos idomos vel congruos vocat, tabulam dis- 

 sertationi suae subjunxit. 



5 3. Desideratnr nunc methodus facilis, datum nume- 

 rum N toties sub forma wx' -H ny* repraesentandi , quoties id 

 fieri potest, ad quod cfBciendum duplex patet via. Vel enim 



x") Formula f«x*-H Tiy* — N, ad genus indeterminatarura 

 pertinens, per prima Analyseos indeterminatae principia 

 resolvi potest: positis nempe x* m X tt y^ zizY ^ ea in- 

 duit formam mX -f- nY == N , quae per methodos cogrii- 

 tas (vide Elem. Algebrae L. Euleri Add. Lagrange 

 Paragr. III.) pro omnibus numerorum »1, «, N valoribus 

 satis expedite absolviiur, hoc modo omnes interminata- 

 riim X et Y valores inveniuntur, qui ct quadrata x^ et 

 y^ inciudunt. Vel 



% % fl") 



