r 164. -— — Tff 



a*) Formiila, de qua agitur, eodem ratiocinio, quo olim in 

 dccompositione numerorum in quadrata usus sum, ope 

 numerorum pronicorum, facillime resolvitur. Secundam 

 methodum, quae primae mihi praestare videtufj sequenti- 

 bus illustrabo problematibus et exemplis. 



§5. Problema. 



Resolvere aequ&tionem indeterminatam «'A^^-t-n^^^nrN, 

 in qua N numerum tormae 4A -t- i , m' formae 4«?-+-!, ct 

 n^ formae 2(2/14-1) significare supponuntur. 



S l u t i 0, 



Per suppositiones praecedentes aequatio solvenda evaditt 

 (4/« -H I ) X* -I- 2 (2 n-f- 1) /' = 4 A -H 1 



quae subsistere nequit, nisi x sit numerus impar. Fiat 



I zz: 2 X -f- I , et habebimus: 



(4»i-f- i) 2X (X -f- i)-j-2»i -I- (2n-h i) X*=: 2 A, 

 ergo pro y nuinerus par 2Y sumi debet: quare erit: 



(4W H- i) X (X 4- i) 4- 2 (2 n -f- i) Y* — A — w, 

 et patet, numeros A et wi simul vel pares vel impares esse 

 oportere. Statuatur A — w ziz 2 B , unde sequitur 



X<X-H1) B_— 121 -^-PY'^ 



2: 4"! -H 1 



i Hic denuo distinguendi sunt casus B<:J4W-f-x, ct 

 B^4m-f-i, quorum auteni prior ad posteriorem facillime rcdu- 

 citur. Ponamus igitur nimirum h majorera esse quantitate 



