s== 166 ' I 



Illustremus hanc solutionem sequenti exemplo: 



Exemptum, 



$ 5. Explorare, an numerus Nzz: 430317 semel vel 

 pluries in forma 53x^-1-1 56/^ contineatur? 



ComparatiDnc facta cum formula nostra generali, se- 

 quentes obtinebimus valores: m' zzz $^^ n zri66y wi~i3, 



W =z 41, A — i7557P> ergo B = ^Jl — 53783^ et 



ergo ?2Iiz:U non solum integrum i, sed et 1014 — Y* — % 



nunierum triangularem formae ^ '^ '^ ^' esse oportebit. Posito 



autem 30 ^' -r- 41 zzz % ^ obtinebimus hanc aequationem: 



30 Y' — 532^=41. Sed cx primis Analyseos indeterminatae 

 principiis novimus, omnes valores hanc aequationem solventes, 

 ia formulis: 



Y*r=P43 ± 53.a et 



Z = 533± 30fx 

 contineri. Cum vero Y* -f- z< 1014 esse debeat, signum $6- 

 perius hic excludendum erit. Reliquum est, ut omnes numeri 

 fjL valores assignemus, qui aequationi: 



943 — jp^iirD = Y* 



satisfaciunt. Haec vero aequatio reducitur ad: 

 i7_C^)-fA, 



ergo linl? numerus integer esse debebit. Quod si nunc ad 



hanc conditionem solvendam Cel. Legendre methodum adhibea- 

 tnusy solus vaior Y— 25 infra 53 invenietur, ex quo deince|)s 



omnes 



