§ 8 Problema. 



Aequatioaem w^x* -+-/2^ ~ N solvere sub hypothesi 

 quod N sit z^ 4.A 4- i j w' zz 4»! — i; n^zz^/i-f-i. 



Sotutio» 



Cum (4« — i) x*-f-C4M-4- i)^* rzr^A H- I, patet 

 alterum numerorum Jf et y parem, alterum vero imparem essc 

 oportere. Qyodsi nunc xzzftX-t-i, et^ — aY statueremus, 

 aequatio nostra evaderet: 



(4/» - i) 2X(X-|-i)-4-ft«-f.(4«-f-i)2Y*~2A-4-i, 



quae est impossibilis. Fiat igitur xizzaX, et / — 2Y-4-I, 

 et habebimus: 



(4/» — i) X* 4- (471 -f-OY^Y-f-OzrA—n; 

 ^et hic duo distin^uendi surit casus, prout A — /i fuerit par, 

 vel impar. 



1°) Si A — « rz 2B, sumendum est X zr aX', et 

 aequatio nostra evadit: 



(4« — I) a X^' -f- (4n -M) Il^^il z= B, 



quae posito B zr (4W — i) C H- D, abit in: 



Y |Y --^ I) Q W4t7i — nqya— D \ 



haec vero, praecedenti similis, per eadem principia resolvitur. 



2°) Si A — « ~ 2B-I-1, sumendum est X — 2 X'-4-i,> 

 ct aequatio transiormabitur in* 



Nova Aita AcadJmp. Scient. Tom.XV, Y (4»!— l) 



