'=== 171 ===== 



Y' = 455 = 7PJA 



2 z= 403 — 70 fx 

 et solus numeri <jl valor, intra limites Y^-f-z^^iip eyperien- 

 dus , est 5, ex quo sequitur Y' zn <Jo zz: i^--i^ , Y zz: 15, 



«=53, X^(X -i-i) = <J, X^=2, X = 5, X =2Xz=io, 

 y — ^ Y-4-1 z- 31, et Nzz: 70. 10' -f- 149 • 31% et quacs- 

 tio proposita unicam taatum habet.solutionem. 



J 10 Eodem prorsus modo et reliqui casus tractari 

 possunt, quos lectori relinquo. Quae hactenus dixi, fertilitatem 

 ac elegantiam praecedentis methodi in solvenda aequatione 

 #wx* -h ny^ ^ N satis superque probant. Hoc unum adhuc 

 observo, eandem methodum absurditatem quarundam quaestio- 

 num hujus generis saepe brevissima ostendere via. Propositum 

 sit, ex. gr. explorare, an numerus loooooi ad formam-aX*-t- ^y* 

 reduci possit nec ne? Fonatur itaque 2 jr* -|- 3^*— : loooooi, 

 crgo y — zY -]- 1 sumi debet. Hoc vero valore substituto 

 aequatio transmutatur in: 



X* -h a . 3 Y (Y -h i) n: 4999PP, 



ergo X numero impari a X -f- i aequandus cst^ et aequatio 

 nostra evadet 



a X (X -f- i) -h 3 Y (Y -H i) = 249999 ; 



hanc vero impossibilem esse per se patet, numeri aX^X-f-i) 

 et 3Y(Y-4- i) cura sint pares, ergo et eorum summa. 



$ II. Transeamus nunc ad problema Fcrmatianum. 

 „Invenire numerum priraum dato numero majorera" cujus solu- 



Y a tio 



